Türkiyenin Sanal Gelişim Ortamı product by:cem uslu
giriş yaptığınız için teşekkür ederiz üye olmak için lütfen üye ol butonuna tıklayınız üye olmadan linkleri göremezsiniz bol bol mesaj yazın içerik paylaşın iyi forumlar


ACİL MODERATÖR ALIMI VARDIR
MODERATÖR OLMAK İSTEYENLERİN
ÖZEL MESAJ ATMALARI RİCA OLUNUR

design by cem uslu
copyrighty 2010

Türkiyenin Sanal Gelişim Ortamı product by:cem uslu

Her türlü konuda bilgi paylaşımınızı sağlayacak mükemmel bir forum
 
AnasayfaHOŞGELDİNİZTakvimSSSAramaÜye ListesiKayıt OlGiriş yap
koreanfans köşesi için uploadlar başlamıştır film müzik ve kore kültürüne ait yüzlerce eseri ve fotoğraflarını buradan bulabilirsiniz

Paylaş | 
 

 Bilim Tarihinde Matematik

Aşağa gitmek 
YazarMesaj
Admin
Admin
Admin
avatar

Mesaj Sayısı : 675
Doğum tarihi : 24/08/91
Kayıt tarihi : 07/07/10
Yaş : 27

bi zar at bakalım
tecrübe:
100/100  (100/100)

MesajKonu: Bilim Tarihinde Matematik   Perş. Tem. 15, 2010 1:20 pm

Bilim Tarihinde Matematik

Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski
Yunan matematikçilerinden Tales (Thales M.Ö. 624-547), Fisagor
(Pythagoras M.Ö. 569-500), Zeno (M.Ö. 495-435), Eudexus(M.Ö. 408-355),
Öklid (Euclides M.Ö. 330?-275?), Arşimed (Archimedes M.Ö. 287-212),
Apollonius (M.Ö. 260?-200?), Hipparchos (M.Ö. 160-125), Menaleas
(doğumu, M.Ö. 80) İskenderiyeli Heron (? -M.S.80) , Batlamyos
(Ptelemeos Claudis 85-165) ve Diophantos (325-400) ile bunların
çağdaşlarının adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı
Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler (Regiomantanus ,adıyla da
tanınır, 1436-1476), Cardano (1501-1596), Decartes (1596. 1650), Fermat
(1601-1665), Pascal (1623-1662), Newton (Isaac Newton 1642-1727),
Leibniz (1646-1716), Mac Loren (1698-1748), Bernoulli’ler (Bu aileden
sekiz ünlü matematikçi vardır. Bunlar; Jean Bernoulli l667-1748,
Jacques Bernoulli 1654-1705, Daniel Bernoulli 1700-1782...), Euler
(1707-1783), Gespard Monge (1746-1818), Lagrance (1776-1813), Joseph
Fourier (1768-1830), Poncolet (1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy
(1789-1857), Lobatchewsky (1793-1856), Abel (1802-1829), BooIe
(1815-1864), Riemann (1826-1866), Dedekind (1831-1916), H. Poincare
(1854-1912) ve Cantor (1845-1918) ile bunların çağdaşlarının adları
belirtilir Bu bilginlerin adlarını ve matematikle ilgili sistem, teorem
ve kavramlarını her kademedeki orta dereceli okul ile üniversite ve
dengi okul matematik kitaplarında görmek mümkündür.
Yukarıda; birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ,
Grek) matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında,
ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16.
ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru
gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik
konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle,
islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış
olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları
görmezlikten gelinmiştir.
Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci
grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya
koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni
çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem
kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin
temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı’lı bazı bilim tarihçileri,
Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da,
son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış
olduğunu ortaya koymuşlardır.
Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine
gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı’da, özellikle son yüzyıl
içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin
yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar
verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan
birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi
(Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan
sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk açıklayan el-Battani (Harran
858-Samarra 929) , tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel
bilgileri Ebu’l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Pascal’a (Blaise pascal
1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom
Formülünün" Ömer Hayyam’a (1038-Nişabur 1132) ait ve Kepler’in
(Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i
Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit
bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk Öklid’i" bilim dünyasının
en büyük alimi, Beyruni (Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu
Yüzyıl Bilgini", ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On Beşinci Yüzyıl
Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos’u"
dendiğini de belirtmek mümkündür.
Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl
Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı’da "Tercüme Yüzyılı"
olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın
bilim dili olan Latince’ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine
çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri
ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala,
ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya
da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.

Matematiğin Önemi

Matematik, genel mantığın uygulama alanı ve insan zekasının bu yolda
işlemesi görevini görür. Ayrıca; mekanik, fizik, astronomi bilimlerinin
de temelini teşkil eder. Bunların dışında, sosyal bilimler, tıp,
jeoloji, jeofizik, psikoloji, sosyoloji ve iş idareciliği gibi
alanlarda da, matematiğe geniş bir şekilde ihtiyaç duyulur ve yaygın
bir şekilde kullanılır.
Bugünün medeniyetinde ön safı tutan, büyük endüstri ve yan kuruluşları,
istihkam hizmetleri hep matematiğin yardımı ile yapılmış eserlerdir. Şu
an siz bu yazıyı okurken, karşınızda duran bilgisayarınızın içinde
milyonlarca matematik işlemi büyük bir sürat ile yapılmakta ve
sonuçları size görüntü ve ses olarak sunulmakta. Yolda yürürken
gördüğünüz binalar, taşıtlar ve yollar hep matematik ve mühendisliğin
ortaya koymuş olduğu tasarımlardır. Onun için en soyut bir ilim olan
matematik, ikinci elden pratik hayata da tesir ediyor demektir.
Denilebilir ki; günlük yaşantımızın her evresinde, karşı karşıya
olduğumuz bir bilimin tarihini bilmek, matematiğin önemini kavramanın
temeli olsa gerekir.

Matematiğin Bilimler İçindeki Yeri

Özellikle; fizik, kimya ve astronomi (gökbilim) gibi, müspet bilimler
bilimleri, yani fen bilimleri söz konusu olduğunda, bu bilimlerin hem
temelinde ve hem de bugünkü ileri duruma gelmelerini hazırlayan
faktörlerin başında matematik vardır.
Matematiğin bilimler içindeki yerini şematik olarak belirtecek olursak :



Bu temel bilimler de, kendi içerisinde ayrı bilim dallarına ayrılır.
Bugün matematik için 544 ayrı bilim dalı vardır. Astronomi için de, 40
ayrı bilim dalı belirtmek mümkündür.
Ayrıca, bu temel bilim dalları için, ara disiplinler de söz konusudur.
Örneğin: Fizik-kimya, biyo-kimya, biyo-fizik, astro-fizik, jeo-fizik
gibi.Matematiğin Sınıflandırılması

Gerçekte, matematiğin tam bir sınıflandırılmasını yapmak mümkün
değildir. Çünkü, ayrı matematik dalları olarak belirteceğimiz dalları
da, birbirleri ile iç içe durumdadır. Ancak, konu ile ilgili eserlerde,
aşağıda görüldüğü şekilde bir sınıflamanın, genelde yaygın olduğu
görülür.



Matematiğin Nitelikleri

Matematik, bir zihin (zeka) çalışmanın sonucu ortaya çıkmıştır.
özellikle, atom modeli ve yapısı üzerinde yapılan araştırmalar
ilerledikçe, çekirdek fiziği, bugünkü ilerleme safhasına eriştikten
sonra, fen bilimlerinde matematik, en güvenilir bir açıklama aracı
haline gelmiştir. Bu önemi her geçen gün artmaktadır.
Matematiğin, bu önemini almasındaki niteliklerini, şu şekilde sıralamak mümkündür:

A) Doğruluğu Kesindir.
B) Geneldir.
C) Soyuttur.

Matematiğin Temel İlkeleri

Her kelimeyi tanımlamak mümkün olmadığı gibi, her hükmü de ispat etmek
mümkün değildir. Bir kelime, başka kelimelerle tanımlanır, bu
sonuncular da, daha başka kelimelerle tanımlanır. Böylece kullanılan
her kelimeyi tanımlamak için, sonsuz şekilde geriye gitmek
gerekmektedir ki, bunun imkansız olduğu ortaya çıkar. Bunun gibi;
matematikte, bir teorem, başka teoremlerle, o teoremler de başkalarıyla
İspat edilir. Her şeyi ispat için, imkansız olan, bir sonsuz geriye
gitme lazım geldiğinden, ister istemez bir yerde durmak icap ediyor. Şu
halde, nasıl ki, tanımlanamayan şeyler varsa, öylece ispat edilmeyen
şeyler de vardır. İspat edilemeyen bu şeylere, matematikte prensipler
adı verilir. Gerçi, prensipler ispat edilemezler, fakat her şey bunlara
dayanarak ispat edilir. Bunların ispatsız kabul edilmelerinin sebebi
budur.
Matematiğe ait, sistematik eserler meydana getiren Eski Yunan (Grek)
matematikçileri, bazı hükümleri ispatsız kabul etmek lazım geldiğinin
farkına varmışlardır. Bunlardan Öklid, Elementler adlı eserinin
başında, bu gibi hükümleri ifade etmiştir. Bunlara da, <<Kabulü
istenen Şeyler>> adını vermiştir. Zamanla, bu kabulü istenen
şeylerin sayısı değişmiştir. Örneğin, 19. yüzyıla kadar,
matematikçiler, Öklid’in ispatsız kabul ettiği ve Öklid Postülatı
denilen <<Bir doğrunun dışındaki bir noktadan, o doğruya yalnız
bir paralel doğru çizilebilir>> şeklindeki hükmünü ispat etmeye
çalışmışlardır. Fakat, daima ispatsız birtakım hükümler, yeni yeni
prensipler kabul edilmiştir.
Eskiden beri, matematikçiler tarafından, matematiğin temel prensipleri üç grupta toplanmıştır. Bunlar:

A) Tanımlar
B) Aksiyonlar
C) Postülatlar

Bu üç temel prensibe ait ilginç örnekler ve geniş bilgileri, herhangi tir matematik kitabında görmek mümkündür.

Matematiğin Diğer Bilimlerle İlgisi ve Diğer Bilimlerden Farklı Yönleri

Matematik diğer müspet bilimlerin gelişmesini sağlar. Matematiğin diğer
bilimlerle olan başka bir ilginç özelliği ise şudur; öteki bilimler de
matematiğin bugünkü ileri seviyeye gelmesinde katkıda bulunmuştur.
Örneğin: 17. yüzyıl başlarında, gök cisimlerinin yörünge hesapları
sırasında, mevcut matematik bilgileri, astronomlar için yeterli
olmamıştır. Netice itibariyle de, astronomların zorlamaları sonucu,
matematikçiler tarafından, diferansiyel denklem kavramları ortaya
konmuştur.
Fen bilimlerinden olan; fizik, kimya ve astronominin varlığı
düşünüldüğünde, bu bilimlerde temel özellik, gözlem ve deneye dayalı,
aynı zamanda da ölçülebilir, olmasıdır. Halbuki matematik, soyut bir
bilim olmakta ve temel konusu da sayılar ve çevremizde gördüğümüz
şekillerdir.
Matematiğin öteki bilimlerden diğer farkları ise, şu şekilde sıralamak mümkündür:
Sembol ve şekiller kullanılır, uygulama alanı geniş, soyut ve kesin
sonuç esasına dayanır, kesin kanunları vardır, kendisini devamlı
yeniler, öteki bilimlerde yapılan çalışmaları kanuniyet halinde ifade
edilebilir duruma getirir, var olanı inceler, kesin sonuç verir,
birbirine bağımlı olarak sürekli gelişme gösterir ve gelişmeleri
birbirini tamamlar.

Matematik Tarihinde Bilgi Kaynakları
Yeterli bir matematik bilgisi ile, iyi bir araştırma zihniyetine sahip
olmak gerekir. Böyle olunca da, araştırma için gerekli bilgilerin
kaynağı olan, yabancı dilleri bilmek gerekir. Daha sonra da, bilimin
ilk yazılı belgelerinden, yani bilgi kaynaklarından olan; papirüs, kil
tablet, mağara resimleri, parşömen kağıtlar, çivi ve resim (hiyeroglif
yazılarını okuyabilecek kadar bilmek gerekir.
Diğer bir husus da; bilimin etkin olduğu devrelerin bilim dili olan,
Latince, Arapça ve Farsça dillerini bilmek gerektiğidir. Ayrıca,
zamanın bilim dili olan ve bugün ölü dil olarak kabul edilen Sanskritce
ve Pevleviceyi de bilmek gerekmektedir.
Pek doğaldır ki; bu kadar geniş bir bilgiyi, bir bilim tarihçisinin
veya matematik tarihçisinin bilmesi pek zor bir iştir. Ancak; gerekli
durumlarda, konu ile uzmanlaşmış kimselerle işbirliği yapmak veya
eserlerinden yararlanmak gerekir.

MATEMATİK TARİHİ KONUSU
Matematiğin, sayı ve sayma ile şekil
kavramının ortaya çıkışından başlayarak, bu kavramların doğuşunu ve
gelişimini incelemektir. Bugün, 544 ayrı dalı olduğu bilinen matematik
konularını ve gelişim safhalarını bilimsel düşünce çerçevesi içerisinde
ortaya koyar.

MATEMATİK TARİHİNDE UYGULANAN YÖNTEM
Uzun yıllar yapılan
bilimsel araştırmalar sonucu elde edilen belge ve bilgiler, bilimsel
temel esaslara göre sınıflandırılır. Ortaya çıkan bu bilgilerin,
tarihte görülen medeniyetler içindeki yerleri mukayeseli bir şekilde
sergilenir.

İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik

İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak
ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip
saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki
koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına
çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de,
ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok
gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip
olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap
edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek
koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya
çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp
olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip
saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı,
veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa,
sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının
kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses
ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale
gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1,
2, 3, ... gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, ... gibi
kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, "dört kalem"
kelimesi ile belirtip "4" sembolü ile gösterebiliyoruz.
Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde, karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar çıkar.

Eski Mısırlılarda Aritmetik

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait
olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif)
başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Böylece,
Mısırlılar ortalama 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan
bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi,
ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş
şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, zamanımıza kadar intikal
etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler;
bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve
Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan
Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik
papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç
parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana
gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya
gelmesiyle ifade ediliyordu. Örneğin: 1 için (yukardan aşağı düşey bir
çizgi), 10 için (at nalı şekli), 100 için (Çengel işareti) şekillerini
kullanmışlardır. l.000, 10.000 ve 1.000.000 için de değişik semboller
kullanmışlardır, ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu.

Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi
geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan
sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller)
yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek
için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir
şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil
(sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.

Mezopotamyalılarda Aritmetik

Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük
sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup
halinde yazmak suretiyle 60’a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki
farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve
karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak
astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları
anlaşılmaktadır.
Kaynaklar; çivi yazısından önceki resim yazısı (hiyeroglif) devresine
tekabül eden safhada, en eski Mezopotamya rakamları olarak, aşağıdaki
sembollerin kullanıldığını belirtir:

Yukarda dikkat edilirse, 1 ve 10 sembollerinin temel olarak alındığı
görülmektedir. Öteki 60, 600, 602, 603 gibi rakam sembolleri de, bu iki
rakamın gelişmiş ve değişik biçimde gösterilmiş işaretlerden ibarettir.
Bundan şu sonucu çıkarmak mümkün, 10 sembolünü düşünmezsek, altmış
tabanlı (seksimal) bir sistem elde edilmektedir. Bu gelişimin tedrici
bir şekilde yani yavaş yavaş yer almış olduğu da anlaşılmaktadır.

Babil Sayma Sistemi

M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya’da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu
dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir.
Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir.
Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.
Babilliler, 59’dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden
yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar.
Gruplamalarını 60’lık olarak, yani 60x2 = 120, ... şeklinde yaptılar.
Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller,
sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini
doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasında da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur.
Rakamları sağdan sola doğru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır.

Babilliler, kil tabletler üzerine "sitilüs" adı verilen tahta parçası
ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz
bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır.

- Dört Temel İşlem -
a) Toplam: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
b) Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı.
Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları
hazırlamışlardır.
c) Kesirler: Çoğu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile
ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil’de 1/3, 2/3,
5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır

Eski Yunan’da Aritmetik

Kaynaklar; aritmetik denilince, temel bilgilerin, Eski Yunan, Roma çağı
aritmetikçisi Diofantos (325-400) ile başladığını belirtir.
Bilinen tarihi bir gerçek şudur. Bugünkü aritmetiğin temel
bilgilerinin, ilkel anlamda da olsa, Mezopotamya’da var olduğu
anlaşılmıştır. Fisagor teoreminin, hem özel hem de genel halinin
Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmiş olduğu, Mezopotamyalılardan,
zamanımıza kadar intikal eden belgelerde görülmektedir. Tarihçi
İskenderiyeli Heron’da (?-M.S. 80), Yunan matematiğinde, açık bir
Mezopotamya matematiğinin etkisi bulunduğu belirtir. "Demek ki. Yunan
aritmetiğinde, açık bir Mezopotamya etkisinin izleri vardır."
Konunun diğer bir gerçek yönü de şöyledir. Yunanlılar, Solon devrinden
itibaren, Hıristiyanlıktan önceki yüzyılın ortalarına kadar’, sayı
yazısı olarak, sayı kelimelerinin ilk harflerini kullandılar. Bu durum
Sonucu; birçok birler, onlar ve yüzler meydana getirilmekte,
dolayısıyla da, sayı yazısı ile sayı dili arasında açık bir boşluk
meydana gelmektedir. Ancak, miladi 500. yılında 24 harf ile Sami
menşeli 3 ek işaret kullanan yeni bir sayı sistemi ortaya çıktı.

Romalılar’da Aritmetik

Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri,
bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.)
Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya
koydular. (Bakınız: Örnek II.)

Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563

Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9

Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak
kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için,
aritmetikte "Roma Rakamları" ya da "Romen Rakamları" olarak
adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya
konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları
yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5’i belirtmek için de, V
şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10’u belirtmek
için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü
elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da
alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak
kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.


Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma
işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır.
Bunları özetlersek :

A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam
birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C
sembolleri yanyana, 3’ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1’den fazla
yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri
gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak
toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561


Eski Mısırlılar’da Cebir

İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi
bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak;
Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin
varlığı görülmektedir. Bu konuda a h a h e s a b ı adı verilen bir
hesaplama türüne raslanlmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın
Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp
adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi
vermekte;
A h a kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle
adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, a h a
hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu
kullanılmış olduğu görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler
cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına
dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz’a
atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar :

1) x/y = 4/3 ; xy = 12

2) xy = 40 ; x = (5/2)y

3) xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

4) 10xy = 120 ; y = (3/4)x

5) x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

6) a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x

Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların a h a
hesabında yaptıklarının, bugünkü cebrik düşünceye göre düzenlenmiş
gösterim ve tertip şekilleridir.
Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel
durumları temsil ediyor. Ancak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu
konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve
genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur. Örneğin a h a hesaplarıyla
ilgili papirüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen,
bunlarda özel bir metoda uyulduğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir
... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde tertiplenmiş oldukları
söylenebilir."


Mezopotamyalılar’da Cebir

Mezopotamya Matematiğinin gelişmiş bir durumda olan dalı da cebirdir.
Kaynaklar; "Mezopotamya Matematiğinde" gelişmiş bir cebir bilgisinin
var olduğunu belirtmekte, bunun sonucu olarak da, bugünkü cebirin
kurucuları olarak Mezopotamyalıları göstermektedir.
Mezopotamya cebirinin gelişim tarihini üç safhaya ayırabiliriz. Bunlar :
a) Retorik Safha : Bu safhada; bütün ayrıntılar normal cümleler halinde sözlü olarak belirtilmekte,
b) Kısaltma Safhası : Bu safhada, yer yer kısaltmalar, klişe ifadeler
ve semboller kullanılmakla beraber, yine sözlü ifadeler az çok hakim
durumda kalmakta.
c) Sembolik Safha : Bu safhada; a, b, x, y2, (=), ve (+) gibi sembol ve
işaretler kullanarak, her şey sembolik denklemler ve münasebetler
vasıtasıyla ifade edilmektedir.
Aydın Sayılı adı geçen eserinde "Mezopotamya Cebri" nin retorik safhada
olduğunu belirtmekte ve şu bilgileri vermektedir.
" Mezopotamya cebir problemlerini ve çözümlerini ihtiva eden
tabletlerde genellikle özel problemlerle ve bunların çözüm yolları ve
çözüm sonuçları ile karşılaşıyoruz. Birinci derece denklemlerin çözümü
Mezopotamyalılar için oldukça basit bir meseleydi. İkinci derece
denklemleri ayrıntılı bir şekilde inceledikleri ve bu denklemlerin
çözümlerinde büyük yetenek gösterdikleri görülmektedir. Metinlerde,
bazen üçüncü derece denklemleriyle de karşılaşılıyor. Üçüncü derece
denklemlerin bazı basit tiplerini çözümleyebiliyorlardı. Bu çözümlerde
bir takım özel cetvellerden yararlanmış oldukları anlaşıldığı gibi,
bazı örneklerin çözümünde tesadüfün de rolü olmuş olabilir. Ayrıca
yoklama ve deneme suretiyle sonucun elde edilmesinden yararlanmış
olabilirler. Genellikle, ikinciden daha yüksek dereceden denklemlerin
ikinci dereceye indirgenmesi mümkün olanlarını çözümleyebiliyorlardı.
Bu gibi çözümlerde derecenin indirilmesi için yardımcı bilinmeyenlerin
kullanılması metodundan geniş ölçüde faydalanıyorlardı."

Eski Yunan’da Cebir

Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan
matematikçisi Diofantos’un (225-400) adından bahsedilir. Diofantos’un
Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak
üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece
denklemlerin çözümü görülmektedir. Ancak, Diofantos devri Yunan
matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan,
Diofatos’un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi’deki cebir
işaretleri ve sistemlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından
gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır.
Kaldı ki; Harezmi’nin Cebri ve’l Mukabele adlı eserinde görülen çözüm
yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür
sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son
yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuştur.
Diofantos’ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları,
Mezopotamyalılarınkine benzemektedir. Aydın Sayılı adı geçen eserinde :
"Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos’ta
devam ettiği görülmektedir. Demek ki Diofantos’taki şekliyle Yunan
cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir
devamını, Abdülhamit ibn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise
tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir." Gene adı geçen
eserde: Öklid’in Elementler adlı kitabında görülen:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2 şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin
basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edilmesi için,
Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir.

Eski Hint Dünyası’nda Cebir

İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyasında,
özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak,
çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların
varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar
gelebilen, Hint matematikçileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir
şekilde göstermektedir. Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde
yaşamış olanlardan : Brahmagupta (598-660), Aryabatha (6. yüzyıl),
Mahavra (9. yüzyıl) ve Bhaskara’nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz.
Kaynaklar; Brahmagupta’nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit
cebir konularının görüldüğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı
olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak
olduğunu belirtir.
Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz, Diofantos’un Aritmetika ve
Brahmagupta’nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece
denklemlerin çizim yoluyla (geometrik yolla) çözümlerinden bahis
olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli olduğunda
kaynaklar hemfikirdirler.


Bizans’ta Cebir

Bazı kaynaklar, Bizans’ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş
bilgi verirler. Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans’ın, matematik
tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından,
pek parlak bir duruma sahip değildi. Bu devir matematikçileri olarak
belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus
Planudes (İzmit 1260 -İstanbul 1310), Diofantos’un birinci ve ikinci
kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir. M. Planudes’in en çok
bahsedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı’dır. Planudes; bu
eserinde, karekök alma kuralını, Diofantos’un eserini esas almak
suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti.
14. yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15. yüzyılın ilk yansına kadar
(İstanbul’un fethi yıllarına kadar), Bizans matematiğinde bilim
tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz. Bu tarihlerde,
siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir. Bu tarihlerin ilginç
bir olayı, İstanbul’da gizli kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında,
elyazması (manüskrit) ne kadar eser varsa İtalya’ya götürülmüştür.
İstanbul’da elyazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır. Givanni
Aurispa’nın (1369-1460) Bizans’tan Venedik’e 238 elyazması eser
götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir.
Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit
Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle
yazar : "Bizans’ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir.
Birçoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazı ve basittir, Hatta
bazılarının eserlerindeki problemlerin, yazarları tarafından
anlaşılamadığı seziliyor... Bütün bu hususlar, Eski Yunan dehasının
gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder. Şu kadar
var ki, Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok
daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine
nazaran çok geri kalmıştı.’’

Eski Mısır’lılarda Geometri

Eski Mısır’da görülen geometri bilgileri, yüzey ve hacim hesapları
olarak karşımıza çıkmaktadır. Mısırlılar, kare ve dikdörtgen
alanlarını, doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı. Düzgün olmayan bir
yüzeyin planını ise, dörtgenleştirme yoluyla elde ediyorlardı. Üçgen
alanı bilgisinden hareket ederek de, yamuğun alanını elde ediyorlardı.
Mısırlılar’ın; üç boyutlu cisimlerden; silindir, koni, piramit,
dikdörtgen prizma ve kesik prizma hacimlerini de bildikleri
anlaşılmaktadır. Kesik piramidin hacminin hesaplanması, zamanın
geometrisi için son derece önem taşımaktadır. Aydın Sayılı; adı geçen
eserinde konu ile ilgili geniş bilgi verdikten sonra şunları yazar:
"Mısırlılar’ın, aritmetiklerinde olduğu gibi geometri problemlerinin
çözümünde de, tamamıyla somut özel hallerin ele alınmasından ileri
gidilmiyor. Karşılaşılan bütün örneklerde ortak bir vasıf Mısır
geometrisinde genel formül kavramının mevcut olmayışıdır. Zihinde bir
nevi genel formül fikri ve belli genellemeler vardı. Açı geometrisi
mevcut değildi. Bunun yanında Doğru geometrisi gelişmiş durumdaydı."
Burada doğru geometrisi ile ölçü için; sadece doğruları kullanan ve açı
kavramına başvurmayan bir geometri kastedilmektedir. Alan ve hacim
hesapları, doğruların yardımıyla yapılmaktadır. En, boy, taban, dikme,
köşegen, çap ve çevre, hem ölçülebilen, hem de ölçüde aracı rolünü
kullanıyordu. Bugünkü ifadeyle; 45 derecenin, bazı trigonometrik
özelliklerini de bildikleri anlaşılmaktadır.
Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Mısırlılar, ilkel geometri
bilgisi diyebileceğimiz, ama bugünkü geometrinin temel bilgilerini,
hangi ihtiyaçları sonucu ortaya koymuşlardır?
Bilindiği gibi; Nil Irmağının mevcudiyeti, Mısır’ın günlük hayatı için
son derece önemlidir. Bu ırmağın taşmasıyla, su altında kalan arsaların
sık sık ölçülmesi, kaybolan ya da zarara uğrayan arsanın ölçüsünün
doğru olarak tespiti ve vergi miktarlarının da buna göre belirlenmesi
gerekmektedir. Mısır mezar lahitlerinin, piramitlerin, tahta işlerinin
estetik bakımdan üstünlük sağlaması, hem çalışmaların ihtiyacından
doğmuş ve hem de, zaman için var olan ölçü tekniği ile, basit de olsa,
bu ölçülerin hesaplama tekniğinin kısmen ileri derecede olmasıdır.

Mezopotamyalılar’da Geometri

Mezopotamya matematiği hakkındaki bilgiler, zamanımıza kadar intikal
etmiş tabletlerin değerlendirilmesi sonucu elde edilmektedir. Bu
tabletler bilim tarihinde; Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor
322, British Museum 85114 ve Elam tabletleri şeklinde adlandırılmıştır.

Bugün, Tales Teoremi olarak bilinen teoremin varlığı, Tales’ten 1700
yıl ve Öklid’ten 2000 yıl kadar önce biliniyordu. Bu bilgiye esas olan
kaynak tabletteki geometrik resim, gayet doğru ve güzel şekilde
çizilmiştir.
Aydın Sayılı; adı geçen eserinde, Susa tabletlerine dayanarak: Tales
Teoremlerinin nasıl ortaya çıktığını belirtir. Bu teoremlerin, Öklid
tarafından bilindiğini ve Elementler adlı eserinin, 6. ve 8. teoremler
olarak açıklandığını yazar.
Kaynaklardan şu sonucu çıkarmaktayız. Bugünkü klasik geometri
veya Eski Yunan geometrisinin temsilcileri olarak görülen, Tales,
Fisagor ve Öklid’e dayalı geometri bilgilerinin temelinde Mezopotamya
matematiği bulunmaktadır. Başka bir ifade ile; Mezopotamyalılar
tarafından, bu geometri bilgileri, Eski Yunan matematikçilerinden, çok
önceki yıllarda bilinmekte olduğu anlaşılmaktadır. Aydın Sayılı, bu
konuda adı geçen eserinde, belirgin örnekler verdikten sonra şunları
yazar ;
"Mezotopatmyalılar’ın, açıkladığımız bu bilgilere, ya da mahiyeti ne
olursa olsun, bunlara denk olan bilgilere sahip olmaları
gerekmektedir." Başka bir yerde de : "Mezopotamya geometrisi ile bazı
müşterek vasıflara sahip olması hiç de imkansız olmasa gerek." Konunun
en büyük otoritelerinden Neugebaur’un yorumlanmış şekline göre,
yukarıdaki sonucu alabilmeleri için, Mezopotamyalılar’ın aşağıdaki
temel bilgilere sahip olmuş olmaları gerekmektedir;

1) Kirişin çevreye uzaklığını veren doğru parçasının uzantısı çemberin merkezinden geçer.
2) Bu doğru parçası kirişe diktir ve kirişi ortalar.
3) Çapı gören çevre açısı diktir.
4) Aynı doğruya ayrı ayrı dik olan iki doğru, aralarında paraleldir.
5) Dik üçgenleri için "Thales Teoremi" münasebeti.
6) Pithagoras Teoremi


Eski Yunan’da Geometri

Eski Yunan matematikçilerinden Demokrit’te, gelişmiş bir geometri
bilgisi görülmektedir. Ancak kaynaklar; Demokrit’in Eski Mısır
matematiği ile temasta olduğunda hemfikirdir. Tales, ikizkenar üçgenin
taban açılarının eşit olduğunu bildiği, ancak üçgenin iç açılarının 180
derece olduğu yolundaki bilgilerin Tales’e ait olmadığı anlaşılmıştır.
Fisagor, geometri çalışmalarında, güney İtalya’da Kroton’da okullar
açmış ve geometrinin gelişmesini sağlamıştır. Öklid, Elementler adlı
geometri kitabını yazmakla ün yapmıştır. Bu eserdeki geometri bilgileri
2000 yıl kadar, fazla bir değişikliğe uğratılmadan, geometri
derslerinde okutulmuştur. Bu eserin, bazı kısımlar günün ihtiyaçlarına
cevap vermek için, 1700 yılından itibaren modernleştirilmiştir. Bugünkü
geometride bilinen birçok bilgiler, Elementler’de vardır.
Kaynaklar; geometrinin önce Eski Mısır’da başladığını, Eski
Yunanlılar’ın geometriyi Eski Mısır’dan öğrenmiş olduklarını
belirtmektedir. Tarihçi Herodot (M.Ö. 485-425), geometrinin Eski
Mısır’da başladığını ve arazi ölçüsü ihtiyacından doğmuş olduğunu
belirtir. Aydın Sayılı : "Bunun gerçeğe uygun olduğunu, yani bölge bir
menşeden başlayarak, geometrinin Eski Mısır’da bir ilim haline
geldiğini kabul edebiliriz" der. Eski Yunanlılar’ın, matematikte ve
özellikle geometri bakımından, Eski Mısırlılardan geniş şekilde
yararlanmış oldukları anlaşılmıştır. Bu durumda, Eski Yunanlılara
atfedilen geometri bilgileri hakkında şu görüşü belirtebiliriz;
Eski Yunanlılar, Eski Mısır yörelerini uzun yıllar dolaşmışlar. Bu
yöreleri ilk dolaşan ve Eski Yunan’ın ilk bilgini (bilgesi) sayılan
Talestir (M.Ö. Miletes 640 ? -548 ?) .Tales’ten sonra Fisagor’un ve
Öklid’in bu yöreleri uzun yıllar dolaştıkları tarihi bir gerçektir. Bu
bilginler, buralardan elde ettikleri geometri bilgilerini almışlardır.
Bilahare de, geometriyi sistemli ispatlara dayanan müstakil bir bilim
haline getirmişlerdir. Eski Yunanlılar’ın başarısı, geometriyi
sistemleştirip, müstakil bir matematik dalı haline getirmiş olmalarıdır.



Türk-İslam Dünyası’nda Geometri

Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek
kadar eser ortaya koyan, 8. ile 16. Türk-İslam Dünyası alimleri;
geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve
kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır.
İlk defa, cebiri geometriye tatbik etme fikri, ilmi metotlarla çalışan,
bu devir matematikçilerinin eseri olmuştur. Bu durum, geometrinin çok
kısa zamanda gelişmesini sağlamıştır.
Özellikle, Eski Yunan alimlerinin ortaya koydukları geometri konularını
kapsayan eserler, uzun yıllar anlaşılamamıştır. Ne zaman ki; İslam
alimlerinin bu eserlere yazdıkları yorumlamalar sonucu, Öklid ve
çağdaşlarının eserleri ancak anlaşılabilirlik kazanmıştır. Bunlardan;

a) Harezmi ve Geometri
Matematikte yeni sayılabilecek bir dal
olan, analitik geometri ile ilgili eserler, analitik geometriyi, 16.
yüzyıl Fransız matematikçi Descartes’ın, 1637 yılında yazdığı La
Geometri adlı eseri ile başlatırlar. Gerçekte, Harezmi tarafından 830
yılında Arapça olarak yazılan Cebri ve’l Mukabele adlı eserde, analitik
geometriye ait ilk bilgiler ortaya konmuştur. Hatta, Ömer Hayyam’ın
Cebir adlı eserinde de, analitik geometriye ait bilgilerin varlığı
görülür. Analitik geometrinin Descartes’la ilgisini, şu şekilde
belirtmek, gerçeğin tam ifadesi olur.
Descartes, kendisinden önceki yıllarda var olan analitik geometri
bilgilerin toplayarak sistemleştirmiş ve kısmen de genişletmiştir.
Müsteşrik Sigrid Hunke, analitik geometri konusunda aynen şunları yazar.
"Adedi çokluklarla (kemiyetlerle) geometrik çoklukların beraber
yürütülmesi gerektiğine dair kesin fikir de ilk olarak, İslam ilim
sahasında rastlanır ... Rönesansımızın üstatları, onun için, Yunanlılar
değil, bilakis İslam Dünyası oldu."
Denebilir ki; cebrin geometriye tatbikatı demek olan, analitik
geometriyi münferit bir geometri dalı haline getirme metotlarını ilk
olarak Harezmi tarafından ortaya konmuştur.
Trigonometrinin Avrupa’da duyulup dağılmasına etkili olanların başında
gelen Sabit bin Kurra, geometri konularındaki çalışmaları ile de adını
zamanımıza kadar sürdürmüş olan ünlü matematikçilerimizden biridir.
Konikler kitabı ile Apolonyos’a şerh yazdı. Huneyn bin İshak tarafından
Öklid’in Elementler adlı eserine yazılan şerhi, ilaveler yaparak
düzeltti. Menalaus, Apolonyos, Fisagor, Archimed, Öklid ve Theodosus’un
eserlerini Arapçaya şerh etmekle, geometriye, zaman için orijinal olan,
yeni bilgiler kazandırmıştır.


Eski Mısırlılar’da Trigonometri

İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mısır Matematiğinde seked veya sekd
kelimelerinin, bir açının cotangent’ına denk anlam ifade etmesinden
hareket ederek, trigonometrinin, başlangıcını eski Mısırlılar’a kadar
götürmenin gerektiğini belirtir. Bu konuda Aydın Sayılı Mısırlılar’da
ve Mezopotamyalılar’da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde
şunları yazar: Mısır’da seked dışında, bu konuda herhangi bir gelişmeye
şahit olmuyoruz. Seked’e benzeyen ya da onunla aynı olan bir kavramla,
"Mezopotamya Matematiğinde" de karşılaşılmakta olduğu ve
trigonometrinin başlangıcını Mısırlılar’a götürmek isabetli düşünce
sayılmaz. "Mısır Geometrisinin", "Doğru Geometrisi" olarak vasıf
taşıdığını belirterek, müşterik Gandz’a atfen de Mısır’da "Açı
Geometrisinin" mevcut olmadığını belirtir.


Mezopotamyalılar’da Trigonometri

İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar’da, temelinde geometri
bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin "ilkel ve fasılalı" bir
örneği ile karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos’un trigonometri
çalışmalarının, ilkel başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar
geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini belirtmektedir. Aydın Sayılı,
adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra, "Trigonometri
tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopotamyalılar’a kadar geri
gittiğini ve Mezopotamyalılar’dan, Hipparchos’un bu yönden etkilenmiş
olduklarını ileri sürebiliriz" der.


Eski Yunanlılar’da Trigonometri

Trigonometride: "Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı,
hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu
teoremin adı Fisagor Teoremi olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin
varlığı, Fisagor’dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile
Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmekte idi. Mezopotamyalılar, bu
teoremin, hem özel ve hem de genel şeklini biliyorlardı.
Bilim tarihi eserleri; Tales’in (Miletos, M.Ö. 640 ?-548 ?) Fisagor
(M.Ö. 569 ?-500 ?) ve Öklid’in (M.Ö. 330 ?-275 ?), Eski Mısır ve Babil
yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu
bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil’den elde etmiş
olduklarını açıklar.



Eski Hintliler’de Trigonometri

İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının,
özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide
bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç çalışmaların varlığını ortaya
çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint
bilginleri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir biçimde
göstermektedirler. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış
olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6.
yüzyıl), Mahavira (9. yüzyıl) ve Bhaskara’nın (1114-1158) adlarını
belirtebiliriz.
Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle trigonometri konusundaki
bilgileri, müspet şekilde zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya
temelli bilgileri, zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve Pevlevice’den
yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl ortalarından itibaren İslam
Dünyasına intikal etmiş olduğunu belirtir.



Türk-İslam Dünyası’nda Trigonometri

İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar.
göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl
Türk-İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli
bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun nedenini, şu şekilde
açıklamak mümkündür.
Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk-İslam Dünyası’nın hemen her
yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da,
yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu
rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak,
trigonometri kullanılmaktaydı.
Astronominin temelini teşkil eden küresel astronomi, doğrudan doğruya,
küresel trigonometrinin astronomiye uygulanmasından doğmuştur. Gezegen
ve uydu ile yıldızların gökküresindeki yerleri (koordinatları) ve
hareketleri ile ilgili hesaplamalar; küresel üçgenin, küresel
trigonometriye uygulanmasıyla elde edilebilmektedir. Dolayısıyla, o
devir Türk-İslam Dünyası’nda, Trigonometri müstakil bir bilim haline
gelmiş ve oldukça gelişmiştir.
8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi
bilginlerinin hazırlamış oldukları "Ziyc" adlı eserin hepsinde, bugünkü
trigonometrinin temel bilgileri, ilk olarak ortaya konulmuştur. Gene bu
devir Türk-İslam Dünyası bilginleri, Batlamyos’un (Claidius ptolemeios
85-160) ünlü eseri, değişik tarihlerde değişik matematik ve astronomi
bilginleri tarafından mıcıstı (al-magesti) adıyla şerh edilmiştir. Bu
şerhlerde de, yer yer trigonometri bilgileri zenginleştirilip
geliştirildi.
Batı’da objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi ve astronomi
tarihi ile ilgili eserlerde, bu hükümlerin açık olarak belirtildiğini
görmek mümkündür.



Diferansiyel Denklemlerin Tarihi Gelişimi

Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın
ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral hesabın keşfinden (ortaya
çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve
Alman matematikçi Leibnitz (1641-1716) ile başlar. Daha sonraları,
matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli matematikçilerden
Bernouilli kardeşlerin, 18. yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D
Alembert. Charbit, Monge, Laplaca ile 19. yüzyılda da, Chrystal,
Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picart, Fusch ve F.G. Frobenius,
diferansiyel denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren
matematikçilerdir.
Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir
çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler
teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk
olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikçi A.L. Cauchy
tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından
geliştirilmiştir.
Şimdi konunun tarihsel gelişiminde önemli yeri olan bazı
matematikçilerin, ortaya koydukları diferansiyel denklem tiplerinin
genel halini belirtelim.

A) Newton ve Diferansiyel Denklem
İngiliz matematikçi Newton
(1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665
yılında başlamıştır. 1671 yılında yayınladığı bir makale ile,
diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir. Bunlar :
i) Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y, x’in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur.
ii) İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır.
iii) Üçüncü Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır.



Lineer Cebir’in Tarihsel Gelişimi

Projektif transformasyonlar; koordinatların lineer transformasyonları
ile ifade olunmuşlardır. Şu halde, projektif geometriyi kavrayabilmek
için geliştirilmiş "Lineer Cebir’e" ihtiyaç vardır. Bu gelişmeyi,
Analyse Algenukus 1815 isimli eserinde, Cauchy ve determinantlar
teorisinde de Jacobi verdiler. Jacobi’nin tezi ile aynı zamanda,
Cayley’in ilk defa olarak, determinantların bir kare şeması tarzında,
yazılışında kullanılan ve büyük önem taşıyan bir tezi intişar etti.
İngilizlerden; Cayley, Sylvester, Smith, Almanlardan; Weister Kronoker,
Frobenus ve Fransızlardan Hermit’in beraber çalışmaları ile Lineer
Cebir, yani matrislerle hesap yapma, Basit Bölenler Teorisi, Kuadratik
formların transformasyonları gibi hesaplamalar, 1850 ile 1880 yılları
arasında belirli bir seviyeye gelmişti.

Pi Sayısı Hakkında

sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda,
Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk
harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı
eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu
sembolü kullandı. Leonard Euler’den önce gelen bazı matematikçiler
tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler’den sonra
gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.
Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828... sayısı için, L.
Euler’in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler
tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde
-1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya
başlanmış ve genelleşmiştir.

İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin
farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu
şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş
ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere
daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük.
Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan
uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu. Sonra gene
düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı.
Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı.
Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu.
Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap =
pi sabit. Şeklinde yazılabiliyordu.
Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu.



Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi

Kaynaklar, sayısı için, gerçek değerin ilk kez Archimides (M.Ö.
287-212) tarafından kullanıldığını belirtir. Ancak, Archimides’ten
önce, Eski Mısırlılar’da ve Mezopotamya Babil devrinde, Archimiden’den
sonra da, 15. yüzyıl Türk-İslam Dünyasının ünlü matematikçisi
Gıyasüddin Cemşid (?-Semerkant 1429 ?) tarafından, sayısı için yaklaşık
bazı değerler kullanılmıştır




Sayfa başına dön Aşağa gitmek
http://wiki.yetkin-forum.com
 
Bilim Tarihinde Matematik
Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
Türkiyenin Sanal Gelişim Ortamı product by:cem uslu :: KÜLTÜR&SANAT&TARİH&EDEBİYAT :: KÜLTÜR&SANAT :: genel kültür-
Buraya geçin: